On the relations between logarithm and numerus in a \({\mathfrak p}\)-adic algebraic field. (Q1454517)

In einem \({\mathfrak p}\)-adischen algebraischen Körper im Sinne von \textit{K. Hemel} wird der Zusammenhang zwischen den Anfangsgliedern der Reihenentwicklungen der Zahlen und ihrer Logarithmen genauer untersucht. Diese Untersuchung führt insbesondere zu einem, auf die \({\mathfrak p}\)-adische Entwicklung der zu \({\mathfrak p}\) gehörigen Primzahl \(p\) gestützten, Kriterium dafür, ob die \(p^n\)-ten Einheitswurzeln in dem betr. \({\mathfrak p}\)-adischen Körper enthalten sind oder nicht, und somit zur Bestimmung des größten Exponenten \(n\), für den das der Fall ist. Jedoch ist hierbei ein Fehler unterlaufen und das Kriterium ist unrichtig. (II 7.)