Über die Gitterpunkte auf konvexen Kurven. (Q1454690)

In genügend ``großen'' Bereichen liegen immer Gitterpunkte, auf Kurven brauchen keine zu liegen, und so kann es sich nur um Bestimmung der Höchstzahl von Gitterpunkten auf Kurven etwa von gegebener Länge \(x\) handeln. Um Trivialitäten zu vermeiden, ist etwa die Bedingung der Konvexität zu machen, und unter wesentlich diesen allgemeinen Voraussetzungen bestimmt Verf. die genannte Höchstzahl zu \(cx^{\frac 23}+ O(x^{\frac 23})\). Daraus folgt u. a., daß in einem alten \textit{Cauer}schen Satz über Gitterpunkte (F. d. M. 45, 315 (JFM 45.0315.*)) innerhalb gewisser algebraischer Kurven ein von etwaigen Gitterpunkten auf der Kurve herrührendes Glied von der Restabschätzung überwogen wird; ferner, daß in einem allgemeinen \textit{van der Corput}schen Gitterpunktsatz (F. d. M. 47, 158 (JFM 47.0158.*)-159) der Exponent der Restabschätzung der ``wahre'' ist.