Sur une classe d'ensembles. (Q1454742)

Verf. bezeichnet mit \(K_0\) die kleinste Klasse von linearen Mengen, die den folgenden drei Bedingungen genügen: 1. Jede lineare abgeschlossene Menge gehört zu \(K\). 2. Jede lineare Menge, deren Komplementärmenge zu K gehört, soll zu \(K\) gehören. 3. Jede lineare Menge, die eindeutiges und stetiges Bild einer zu \(K\) gehörenden. Menge ist, gehört zu \(K\). Versteht man unter \(K_1\) die Menge der linearen abgeschlossenen Mengen, unter \(K_{2n}\) die Menge der linearen, eindeutigen und stetigen Bilder aller Mengen aus \(K_{2n-1}\), und unter \(K_{2n+1}\) die Menge der linearen Komplementärmengen aller Mengen aus \(K_{2n}\), so ist \[ K_0 = K_1 + K_2 + K_3+\cdots, \] wobei, wie Verf. zeigt, stets \(K_n\) Mengen enthält, die in den vorhergehenden \(K_\nu\) nicht auftreten. Die ersten sieben \(K_\nu\) werden vom Verf. genauer charakterisiert. (\(K_4\) sind die linearen Souslinschen Mengen.)