The differentiation of an indefinite integral. (Q1454841)

Folgender Satz wird bewiesen: \(f (x)\) sei in \(\langle 0, a \rangle\) mit ev. Ausnahme des Nullpunktes stetig, und es existiere \[ \lim_{\varepsilon=0} \int_\varepsilon^x f(x)\, dx = F(x). \] Dann existiert \(f(+ 0)\) und ist gleich \(F_+ (0)\), wenn \(F_+ (0)\) existiert und entweder \[ \underline D\,{}_+ f(x) < \frac Kx \] oder \[ \overline D_+ f(x) > -\frac Kx \] ist. (\(\underline D\) und \(\overline D\) bedeuten obere und untere Ableitungen.) Dieser Satz wird auf Potenzreihen angewandt. (IV 4.)