Sur l'intégration des polynômes de Stieltjes. (Q1454906)

Kurzer Beweis für zwei zuerst von \textit{Tornelli} (1916; F. d. M. 46,420) bewiesene Sätze. Der erste der Sätze lautet: Es sei \(f(x)\) im Intervall \(\langle 0,1\rangle\) summierbar; dann gilt für das Stieltjessche Polynom \[ p_n(x) = \frac{1}{2} k_n \int_0^1 f(z) \cdot [1-(z-x)^2]^n \, dz, \] wo \(\frac{1}{k_n}=\int_0^1 (1-t^2)^n\,dt \) ist, für jedes \(0<x<1\) \[ \lim_{n\to\infty}\int_0^x p_n(t)\, dt = \int_0^x f(t)\,dt. \] Der Beweis gilt auch für totalisierbare Funktionen.