Sur les fonctions presque périodiques de Bohr. (Q1454938)

Drei Bemerkungen zur Bohrschen Theorie der fastperiodischen Funktionen: 1. Von zwei fastperiodischen Funktionen \(f\) und \(g\) soll \(f\) eine Majorante von \(g\) genannt werden, wenn jedes \(\tau = \tau (\varepsilon )\), das für \(f\) eine Verschiebungszahl ist, auch für \(g\) eine solche ist. Eine (unendliche) Menge von Funktionen soll majorisierbar heißen, wenn es eine Majorante zu allen Funktionen der Menge gibt. Es gilt dann der Satz: Aus einer solchen Menge kann man stets eine in \(-\infty < k < +\infty\) gleichmäßig konvergente Folge von Funktionen auswählen. Die Grenzfunktion ist wieder fastperiodisch. Die 2. Bemerkung bezieht sich auf die Beweismethode des Bohrschen Satzes, daß jede fastperiodische Funktion gleichmäßig durch trigonometrische Polynome approximiert werden kann; die 3. auf den Bohrschen Satz von der absoluten Konvergenz der Fourierreihe gewisser fastperiodischer Funktionen. (IV 3 D.)