Note on some points in the integral calculus. LXI: On the term by term integration of a series of Bessel functions. (Q1454989)

Verf. untersucht die gliedweise Integrierbarkeit der mit einer Funktion \(\varPhi(x)\) multiplizierten Reihe von Besselschen Funktionen \(f(x)=\sum c_n J_{s+an}(x)\) (\(a>0\)) über dem Intervall \(\langle 0, \infty\rangle\) und findet als hinreichende Bedingungen: 1. \(c_n = O(n^k)\), \(\varPhi(x) = O(x^{-\lambda})\) und integrierbar über jedes endliche Intervall. \((\lambda>k +\frac32, \lambda>\frac12)\). 2. \(c_n = O(e^{kn})\), \(\varPhi(x) = O(e^{- lx})\) und integrierbar über jedes endliche Intervall. \(\left(k > 0, \lambda >\mathfrak{Sin}\dfrac ka\right)\). (IV 6 B.)