Zur Begründung der \(n\)-dimensionalen mengentheoretischen Topologie. (Q1455089)

Verf. gibt eine abstrakte Definition des \(n\)-dimensionalen Elements, die darauf beruht, dies Gebilde durch Komplexe zu approximieren. Er geht von einem kombinatorischen Simplex (d. h. \(n +1\) Punkten) aus und erklärt abstrakt die baryzentrische Unterteilung des Simplexes; die Ecken werden dem gegebenen topologischen Raum entnommen. Gewisse einfache Bedingungen über die unendliche Gesamtheit dieser Simplexe führen zu dem Satz, daß der Raum dem Element homöomorph ist, charakterisieren also das Element; die Bedingungen laufen im wesentlichen darauf hinaus, daß die Ecken der Simplexmenge im Raum dicht liegen, daß keine überflüssigen Simplexe eingeführt werden, und daß das durch die Simplexe definierte Umgebungssystem mit dem des Raumes äquivalent ist. Zum Schluß wird die gegebene Charakterisierung zu einer solchen des sphärischen Raumes und der topologischen Mannigfaltigkeit überhaupt ausgebaut.