Sur les points linéairement accessibles des ensembles plans. (Q1455126)

Diese Arbeit berührt sich vielfach mit einer etwa gleichzeitig erschienenen Note von \textit{P. Urysohn} [Proc. Akad. Wet. Amsterdam 28, 984--993 (1925; JFM 51.0462.01)]. Während Urysohn zeigt, daß die geradlinig erreichbaren Punkte einer abgeschlossenen Menge \(F\) (eines \(n\)-dimensionalen Raumes) stets eine Suslinsche Menge bilden, beweist Verf. dasselbe für die geradlinig erreichbaren Punkte jeder ebenen Menge \(F_\sigma\); und er fügt hierfür noch einen zweiten, besonders einfachen (auch für das \(n\)-dimensionale geltenden) Beweis von Kuratowski bei. Ferner beweist Verf., daß die geradlinig erreichbaren Punkte jeder ebenen Suslinschen Menge ein eindeutiges, stetiges Bild der Komplementärmenge einer linearen Suslinschen Menge bilden. Außerdem gibt er -- auch hier wieder sich sehr eng mit Urysohn berührend -- ein Beispiel einer im drei-dimensionalen Raum gelegenen, abgeschlossenen Menge an, deren geradlinig erreichbare Punkte keine Borelsche Menge bilden. (Den zu diesem Beispiel gehörenden Beweis hat er erst in den [C. R. Soc. Sci. Varsovie 19, 285--293 (1926; JFM 57.0745.04)] veröffentlicht.) Die noch viel schwierigere Konstruktion einer \textit{ebenen} abgeschlossenen Menge mit der gleichen Eigenschaft gelang dem Verf. in einer späteren Arbeit [Fundam. Math. 11, 239--263 (1928; JFM 54.0097.01)]. (III.)