Über einen instantanen Beweis des Pascalschen Kegelschnittsatzes und seiner Umkehrung, nebst einer Ausdehnung auf den Raum. (Q1455390)

Auf elementare Art wird zuerst die Umkehrung des Pascalschen Satzes und dann die Umkehrung der Umkehrung, also der Pascalsche Satz bewiesen. Die Ableitungen lassen sich ohne weiteres auf den Raum übertragen und liefern dann den Satz: Schneiden sich die zugeordneten Ebenen \((x_i, y_i)\) zweier Vierflache \(\varOmega_x, \varOmega_y\) in \(4\) Geraden einer Ebene (\(\pi\)), so liegen die \(12\) Schnittlinien (\(g_{ik}\)) nicht zugeordneter Ebenen auf einer kubischen Fläche \(F_3\). -- Es werden die Eigenschaften der \(12\) Geraden (\(g_{ik}\)) untersucht, wobei der Begriff der konjugierten Vierflache als Verallgemeinerung der Steinerschen konjugierten Trieder eingeführt wird. (V 5 D.)