Vorlesungen über ebene algebraische Kurven und algebraische Funktionen. (Q1455421)

Das vorliegende Werk besteht aus vier Teilen. Im ersten Teil werden die gestaltlichen Verhältnisse der algebraischen Kurven behandelt und die Näherungskurven für singuläre und unendlich ferne Stellen entwickelt. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Verhalten einer Kurve in der Umgebung eines beliebigen ihrer Punkte und führt insbesondere die Zerspaltung der Funktion \(F(x, y) = 0\) in lineare Faktoren in jener Umgebung mit Hilfe des sogenannten Weierstraßschen Vorbereitungssatzes durch. Der dritte Teil handelt von den projektiven Eigenschaften der Kurven. Die Grundlage bildet ein Abschnitt über die Eliminationstheorie, der die Schnittpunktsätze und die Theorie der Polaren, der Dualität und der Plückerschen Gleichungen streng aufzubauen gestattet. Der vierte Teil endlich ist der Geometrie auf der Kurve gewidmet, d. h. in erster Linie der Theorie der birationalen Transformationen und der auf den Noetherschen Fundamentalsatz (für den ein neuer Beweis gegeben wird) gegründeten Lehre von den Punktgruppen auf einer Kurve. Die Darstelhuig führt über den Riemann-Rochschen Satz bis an die Theorie der algebraischen Kurven in höheren Räumen und die Methoden der Italiener heran. Verf. geht in dem Buche von dem algebraisch-geometrischen Standpunkt aus, an dessen Begründung er selbst hervorragenden Anteil hatte. Er stellt die algebraische Geometrie auf eine auch hohen Anforderungen an Strenge genügende zuverlässige Grundlage, entwickelt die zum Fortgang der Beweisführung notwendigen Hilfsmittel selbst und gibt zahlreiche gut gewählte Beispiele. Das Buch ist nicht nur zur Einführung in die Theorie geeignet, sondern eröffnet auch dem erfahrenen Mathematiker neue Gesichtspunkte und stellt ihm neue Probleme. (IV 6 C.) Besprechungen: R. König, Jahresbericht D. M. V. 34, 167-168 kursiv; H. Wieleitner, Z. f. math. Unterricht 57 (1926), 131: E. Hilb, Physikal. Z. 26, 659; A. Emch, Bulletin A. M. S. 32 (1926), 292-294.