Die Raumeinteilungen, welche durch Ebenen erzeugt werden, von denen je vier sich in einem Punkt schneiden. (Q1455517)

Die von Verf. in Gemeinschaft mit \textit{H. Graf} früher (1924; F. d. M. 50, 396) untersuchte allgemeinste Einteilung der Ebene in Dreiecke derart, daß um jeden Knotenpunkt sechs Dreiecke herumliegen (zu der als besonderer Fall das allgemeinste Netz der gleichseitigen Dreiecke gehört), wird in der vorliegenden Arbeit auf den Raum ausgedehnt. Wie jene Einteilung der Ebene in Dreiecke durch passende Anordnung der Tangenten einer beliebigen Kurve dritter Klasse herbeigeführt wird, so ergibt sich hier die allgemeinste durch Ebenen vermittelte Raumeinteilung in Tetraeder und Oktaeder durch passende Anordnung der Ebenen irgendeiner beliebigen Developpablen vierter Klasse erster Spezies. Für diese Developpable und das zugehörige Polyedergefüge wird eine lineare Konstruktion angegeben. Die analytische Behandlung des Problems geht von der Parameterdarstellung mit Hilfe der \(\sigma\)-Funktionen aus. Den letzten Teil der Arbeit bildet eine Klassifikation der sämtlichen durch Ebenen erzeugten Tetraeder- und Oktaedergefüge, die sich auf die Betrachtung der verschiedenen Typen der Developpablen vierter Klasse erster Spezies und ihrer Ausartungen stützt. Es werden hauptsächlich die einfach geschlossenen, d. h. die den Raum einfach ausfüllenden Raumeinteilungen betrachtet.