Die Curvatura integra Clifford-Kleinscher Raumformen. (Q1455674)

Für Clifford-Kleinsche Raumformen gerader Dimension gelangt Verf. zu einem analogen Resultat wie in der vorstehend besprochenen Arbeit: Die Curvatura integra einer geschlossenen Clifford-Kleinschen Raumform gerader Dimension \(n\) ist gleich dem Produkt aus dem Oberflächeninhalt der \(n\)-dimensionalen Einheitskugel und der halben Charakteristik der Raumform. Aus diesem Satz folgt insbesondere: die Charakteristik einer euklidischen Raumform gerader Dimension ist Null, die einer elliptischen Raumform ist positiv; eine hyperbolische Raumform hat negative oder positive Charakteristik, je nachdem ob \(n \equiv 2\) oder \(\equiv 0\) mod 4 ist. Der Beweis beruht auf der Untersuchung der Poincaréschen verallgemeinerten Winkelsummen, die zum Beweis der von \textit{Dehn} vermuteten mehrdimensionalen Verallgemeinerungen der Legendreschen Sätze der ebenen Geometrien und zu einem mehrdimensionalen Analogon der Gauß-Bonnetschen Formel in Räumen konstanter Krümmung führt. (V 2.)