Punktmittenflächen und eine Art relativer Flächentheorie. (Q1455717)

Im ersten Teile der Arbeit werden diejenigen Flächen untersucht, die aus einem Flächenpaare dadurch entstehen, daß die Strecken zwischen je zwei Punkten der Flächen, die denselben Grundriß haben, halbiert werden, die Punktmittenflächen. Es werden die Mittenflächen einer beliebigen Fläche mit allen Ebenen gebildet; es wird gezeigt, daß diese \(\infty^3\) Flächen durch raumtreue Affinitäten in einander übergeführt werden können. Ferner werden die Mittenflächen zweier Torsen betrachtet. Diese besitzen ein Netz konjugierter ebener Kurven, deren Grundrisse sich mit denen der Erzeugenden der beiden Torsen decken. Allgemein gilt, daß denjenigen Netzen konjugierter Kurven auf zwei Flächen, deren Grundrisse sich decken, auf der Mittenfläche wieder ein Netz konjugierter Kurven entspricht. Im 2. Teil wird eine relative Flächentheorie bezüglich der \(\infty^4\) Flächen entwickelt, die aus einer Fläche und den \(\infty^3\) Ebenen dadurch entstehen, daß man nicht nur die Mittenflächen sondern die einem beliebigen Teilverhältnis entsprechenden Flächen bildet. Es werden eine verallgemeinerte Krümmungstheorie und die entsprechenden Minimalflächen aufgestellt und diese für den Fall, daß die Ausgangsfläche eine \(F_2\) ist, näher untersucht.