Beiträge zur Inversionsgeometrie. (Q1455738)

Im Anschluß an eine Arbeit von \textit{H. Liebmann} (1923; F. d. M. 49, 531 (JFM 49.0531.*)) bestimmt Verf. eine Invariante \(J\) durch den Gebrauch der Schwarzsehen Ableitung und bekommt dadurch die folgenden beiden Sätze: Damit die beiden Ebenenkurven, welche durch die natürlichen Gleichungen \[ r=r(s), \quad \overline{r} = \overline{r}(s) \] gegeben sind, durch eine Möbiussche Involution und eine Bewegung ineinander überführbar seien, ist notwendig und hinreichend, daß in den Punkten, in denen die Zuordnung durch die Relation \[ \frac{dr\,ds}{r^2}=\frac{\overline{dr}\,\overline{ds}}{\overline{r}^2} \] definiert ist, die Invariante \(J\) den gleichen Wert hat. Damit sie durch eine Inversion und eine Bewegung ineinander überführbar seien, ist notwendig und hinreichend, daß in den Punkten, in denen die Zuordnung durch die Relation \[ \frac{dr\,ds}{r^2}=-\frac{\overline{dr}\,\overline{ds}}{\overline{r}^2} \] definiert ist, die Invariante \(J\) den entgegengesetzten Wert hat.