Eibereiche mit ausgezeichneten Punkten; Sehnen-, Inhalts- und Umfangspunkte. (Q1455767)

Ausgezeichneten Punkt eines ebenen Eibereiches nennt Verf. einen Punkt, dessen Wahl als Ursprung eines Polarkoordinatensystems die Gleichung \[ r^\varrho(\varphi)+r^\varrho(\varphi+\pi)=a^\varrho=\text{const} \] für ein geeignetes \(\varrho\geqq 1\) nach sich zieht, wenn \(r=r(\varphi)\) die Randkurve des Bereiches bezeichnet. Verf. beweist einen Satz über Bereiche mit zwei ausgezeichneten Punkten und zeigt ferner, daß das einzige Oval konstanter Breite mit ausgezeichnetem Punkt der Kreis ist. Ein Punkt eines Eikörpers heißt Sehnenpunkt, wenn alle durch ihn gelegten Sehnen gleich lang sind; entsprechend werden die Inhalts- und Umfangspunkte erklärt. Unter Benutzung des oben erwähnten Satzes ergibt sich, daß Eikörper mit zwei Sehnen-oder Inhaltspunkten Rotationskörper mit bestimmten speziellen Eigenschaften sind, daß kein Eikörper außer einem speziellen Umfangspunkt einen Sehnenoder Inhaltspunkt besitzen kann, wenn der Umfangspunkt von dem ändern ausgezeichneten Punkt verschieden sein soll usw. Am Schluß wird auf einige offene Fragen hingewiesen.