Analysis der möglichen Beschleunigungszustände eines komplan bewegten starren ebenen Systems. (Q1455857)

Die Bewegung einer starren Scheibe in einer Ebene denkt Verf. dadurch gekennzeichnet, daß zwei Kurven der Scheibe mit zwei festen Kurven in dauernder Berührung bleiben. Für die Untersuchung des augenblicklichen Geschwindigkeits und Beschleunigungszustandes stimmt dann die Bewegung des Systems überein mit der Bewegung der Koppel eines Gelenkvierecks, dessen Gelenke die Krümmungsmittelpunkte der beiden festen und der beiden bewegten Kurven sind, wobei die Verbindungslinie der beiden ersten die feststehende Seite bildet. In jedem Augenblick tritt neben das System der Ortspunkte das System der Geschwindigkeitszustände, ein Punktsystem, das von den Endpunkten der Geschwindigkeitsvektoren gebildet wird, sowie das entsprechend gebildete Punktsystem der Beschleunigungszustände. Da die Größe der Geschwindigkeit für einen Punkt beliebig vorgegeben werden kann, gibt es \(\infty^1\) Systeme der Geschwindigkeitszustände, und da sie alle untereinander und zu dem System der Ortspunkte ähnlich sind, kann jedes von ihnen aufgefaßt werden als Augenblickslage eines ähnlich veränderlichen Systems, dessen Punkte auf geraden Linien laufen. Das System der Ortspunkte ist die Anfangslage und der Pol ist ruhender Punkt. Beschleunigungs- und Geschwindigkeitszustand der Scheibe sind festgelegt, wenn für einen Ortspunkt der Beschleunigungsvektor vorgegeben wird, so daß es \(\infty^2\) Beschleunigungszustände gibt. Es wird eine Anzahl von Konstruktionen angegeben, zu dem gegebenen Beschleunigungsvektor eines Ortspunktes für alle Ortspunkte die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren aufzufinden. Die beiden Systeme von je \(\infty^2\) Beschleunigungspunkten, die zu zwei beliebigen Ortspunkten gehören, bestimmen eine Affinität, die als kinematische Affinität bezeichnet wird, und deren selbstentsprechender Punkt der Wendepol ist. Andererseits sind die einzelnen Beschleunigungszustände aller Ortspunkte dem System der Ortspunkte ähnlich mit dem Beschleunigungspol als selbstentsprechendem Punkt. Um die Gesamtheit der \(\infty^2\) Systeme von Beschleunigungszuständen anschaulich zu überblicken, werden die \(\infty^1\) Systeme für sich betrachtet, für die die Richtung der Beschleunigungsvektoren die gleiche ist. Zusammengehörige Endpunkte laufen dann auf Geraden durch die Ortspunkte (Richtgeraden) und bilden dabei ein ähnlich veränderliches System. Die Anfangslage ist wieder das System der Ortspunkte, und der allen gemeinsame Beschleunigungspol ist ruhender Punkt. Eine andere Gliederung der \(\infty^2\) Beschleunigungszustände in \(\infty^1\) Scharen von je \(\infty^1\) Beschleunigungszuständen erhält man, wenn man die Geschwindigkeit und damit die Normalbeschleunigung eines Ortspunktes vorgegeben denkt. Die Beschleunigungspunkte laufen dann auf Geraden, die senkrecht sind auf den Verbindungslinien der Ortspunkte mit dem Pol (Normalgeraden), und der einzelne Beschleunigungszustand der Scheibe ist wieder Augenblickslage eines ähnlich veränderlichen Systems, dessen Punkte auf den Normalgeraden laufen, mit dem System der Ortspunkte als Anfangslage. Unter Heranziehung des Wendekreises läßt sich leicht zu einem Richtgeradenbüschel durch einen Ortspunkt das zugehörige Richtgeradenbüschel durch einen anderen Ortspunkt konstruieren. Der zu einem Richtgeradensystem gehörige Beschleunigungspol liegt auf dem Wendekreis. Ebenso können leicht die zusammengehörigen Normalgeraden für zwei beliebige Ortspunkte konstruiert werden. Zwei zusammengehörige Normalgeraden schneiden auf zwei zusammengehörigen Richtgeraden die Endpunkte zusammengehöriger Beschleunigungsvektoren aus. Das wird sehr ins einzelne durchgedacht und zur Ableitung wichtiger Konstruktionen ausgenützt. Schließlich wird noch ausführlich dargelegt, wie sich die Konstruktionen in Ausnahmefällen gestalten, wenn die Arme des Gelenkvierecks parallel werden oder das Gelenkviereck in eine Totlage bzw. eine Durchschlagslage gerät, oder wenn von den zu Anfang erwähnten Krümmungsmittelpunkten einer oder mehrere ins Unendliche fallen.