Zu den Grundlagen der Schwingungstheorie. (Q1455928)

Es wird folgender für die Schwingungstheorie wichtiger Satz bewiesen: Wenn die Differentialgleichung \(\dfrac{d^2x}{dt^2}=F\left(x,\dfrac{dx}{dt},t\right)\) mit \(F(x,\dot{x}, t+\omega)\equiv F (x, \dot{x}, t)\) im Reellen in \(x\) und \(\dot{x}\) beschränkte, stabile Lösungen besitzt (in dem schärferen Sinne, daß jede Störung abklingt), so konvergieren diese Lösungen gegen eine periodische Lösung. (VI 4 A, B.)