Zur Theorie der polarsymmetrischen Deformation der elastischen, anisotropen Schalen. (Q1456003)

Verf. erweitert die von \textit{H. Reißner, E. Meißner, O. Blumenthal} begründete Theorie der isotropen Schale von der Form eines Umdrehungskörpers und für polarsymmetrische Belastung auf den Fall der anisotropen Schale. Entgegen dem Vorgänge von Meissner, der aus dem Differentialgleichungssystem des Gleichgewichtes eine Gleichung vierter Ordnung gewinnt und die Fälle untersucht, in denen diese Gleichung auf zwei unabhängige Gleichungen zweiter Ordnung zurückgeführt werden kann, beruht die Methode des Verf. auf dem Prinzip der Multiplikatoren zur Integration von linearen Differentialgleichungen von d'Alembert, wobei die Integration des Gleichungssystems auf die Integration einer Gleichung zweiter Ordnung zurückgeführt wird. Bei konstanter Wandstärke und konstantem Krümmungshalbmesser läßt sich die Integration für die sphärische Schale mittels hypergeometrischer, für die Kegelschale mittels zylindrischer Funktionen durchführen; bei linear veränderlicher Wandstärke läßt sich die Kegelschale mittels hypergeometrischer Funktionen berechnen. Ist das Verhältnis der Hauptkrümmungsradien \(\dfrac{r_1}{r_2} = \pm \dfrac{1}{1 - \sigma}\), wo \(\sigma\) die Poissonsche Konstante ist, so wird die Berechnung mittels hypergeometrischer Funktionen ausgeführt; für \(\sigma = 0\) wird die Aufgabe auf die Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung zurückgeführt. Eine anisotrope zylindrische Schale mit einer parabolisch veränderlichen Wandstärke kann mittels hypergeometrischer Funktionen berechnet werden. Zum Schluß wird die Berechnung ganz unhomogener Schalen behandelt.