Über die Torsion prismatischer Stäbe durch Kräfte, die auf den Mantel einwirken. (Q1456042)

Die Saint-Venantsche Theorie der Torsion wird auf den Fall, daß die angreifenden Oberflächenkräfte auf den Mantel einwirken, erweitert. Verf. geht, unter Beibehaltung der von Saint-Venant eingeführten semiinversen Methode, von dessen Formehl für die Schubspannungen \(\tau_{zx} = G\varkappa \left(\dfrac{\partial \varPhi}{\partial x} - y\right)\) und \(\tau_{yz} = G\varkappa \left(\dfrac{\partial \varPhi}{\partial y} + x\right)\) aus, nimmt jedoch für \(\varkappa\) eine lineare Funktion der mit der Stabachse zusammenfallenden \(z\)-Koordinate an und läßt die weiteren Resultate dieser Theorie \(\sigma_x = \sigma_y = \sigma_z = \tau_{xy} = 0\) fallen. Es folgt dann, daß dieser Ansatz dem obigen Fall entspricht, und daß durch die am Mantel angreifenden Oberflächenkräfte entgegen der Saint-Venantschen Theorie allgemein ein Auftreten von Normalspannungen im Querschnitt notwendig wird. Die allgemein gefundenen Ergebnisse werden auf den Ellipsen- und Rechteckquerschnitt spezialisiert; sodann wird die Bedeutung des Problems für die technische Mechanik erörtert.