Sur deux formules fondamentales de la théorie des moteurs hydrauliques. (Q1456285)

Im Anschluß an eine frühere Arbeit (1922; F. d. M. 48, 958 (JFM 48.0958.*)) leitet Verf. folgende Formel ab \[ N\omega=-\frac{dH}{dt}+\int_{S_0^{\prime}}\bigg(\frac{1}{2}q^2+ gh+\frac{p}{\varrho}\bigg)\varrho\overline{q}_n dS \int_{S_1^{\prime}}\bigg(\frac{1}{2}q^2+gh+\frac{p}{\varrho}\bigg) \varrho\overline{q}_n dS. \] Dabei bedeutet \(N\) das resultierende Moment der vom Wasser auf das Rad ausgeübten Kräfte, \(\omega\) die Winkelgeschwindigkeit des Rades, \(S\) die Oberfläche der im Rad befindlichen Flüssigkeitsmenge, \(\varSigma\) die Oberfläche des vom bewegten Rade überstrichenen Raumes, \(S'\) den Durchschnitt von \(S\) und \(\varSigma\), \(S_0^{\prime}\) bzw. \(S_1^\prime\) den Teil von \(S\), in dem das Wasser ein- bzw. austritt, \(q\) die Geschwindigkeit des Wassers, \(h\) die Fallhöhe, \(\varrho\) die Dichte, \(p\) die Differenz zwischen Wasser- und Luftdruck; \(H\) ist gleich \(\int_E \varrho(\scriptstyle\frac{1}{2}\textstyle q^2+gh)dE\), wenn \(E\) den von der Wassermenge eingenommenen Raum bezeichnet.