Über die Bestimmung der Energie und der absoluten Temperatur mit Hilfe von reversiblen Prozessen. (Q1456353)

Verf. kommt auf seine Axiomatik der Thermodynamik zurück (Math. Ann. 67 (1909), 381). Bei adiabatischen Prozessen besteht eine Gleichung \(f(p,v) = x\) zwischen Druck und Volumen; \(x\) hängt vom Anfangszustand ab. Aus der Transitivität der Gleichgewichtsbeziehung zwischen zwei (wirklichen) Gasen entspringt eine Funktion \(g(p, v) = \tau\) bzw. \(\bar{g} (\bar{p}, \bar{v}) = \bar{\tau}\) für die beiden Gase; das Gleichgewicht beider Gase drückt sich durch \(\tau=\bar{\tau}\) aus. \(x\) und \(\tau\) sind dabei keineswegs eindeutig festgelegt, da man auf sie jede monotone Funktion anwenden darf. Die beiden Hauptsätze dagegen ermöglichen axiomatisch die Festlegung fast völlig; der erste sagt nämlich die Existenz einer Funktion \(E(x,\tau)\) aus, mit \(dE+pdv=M(x,\tau)dx\), der zweite bestimmt \(M(x,\tau)\) als Produkt der universellen Funktionen \(A(x)\) und \(\varTheta(\tau)\), deren physikalische Bedeutung, d. h. Invarianz gegenüber Transformationen \(x =\varPhi(\xi)\), \(\tau=\varPsi(\sigma)\) nachgewiesen wird. Zwei Integrationskonstanten bleiben aber noch immer unbestimmt; die eine läßt sich durch die Temperatureinheit festlegen, die andere durch die Lage des absoluten Nullpunktes, und zwar nur unter Heranziehung irreversibler Prozesse, z. B. eines idealen Gases.