Neue Methode zur Berechnung der Störungen. (Q1456978)

``In der \textit{Seeliger}-Festschrift habe ich die Vermutung ausgesprochen, daß es möglich sein wird, die Konvergenz der Glieder in der Entwicklung der Störungsfunktion nach dem Verhältnis der halben großen Achsen der Planeten \(\left(\alpha=\dfrac a{a'} \;\text{bzw.} \;\dfrac {a'}a\right)\) erheblich zu verstärken, wenn man statt der Zeit eine andere Veränderliche einführt. Seitdem ist es mir gelungen, eine dementsprechende Transformation zu finden, die allerdings nicht, wie a. a. O. vermutet, unmittelbar in der Entwicklung elliptischer Funktionen, wohl aber in einem Verfahren besteht, das der Landenschen Transformation entspricht.'' ``Diese Methode der Entwicklung der Störungsfunktion unterscheidet sich gänzlich von allen bisher üblichen. Ihr Vorzug besteht darin, daß an Stelle der Reihenentwicklungen von \(\alpha\) zunächst endliche Ausdrücke auftreten. Im Verlauf der Rechnung müssen diese allerdings in Reihen nach Vielfachen des neuen Argumentes entwickelt werden, deren Konvergenz im Einzelnen nicht nur gesichert, sondern auch sehr stark ist. Durch den Ausdruck ``Konvergenz der Reihen im Einzelnen'' soll festgestellt werden, daß die in Frage stehenden Reihen wirklich konvergieren, ohne daß daraus ein Schluß auf die Konvergenz des Endergebnisses gezogen werden soll.'' ``Das Verfahren will ich hier für eine partikuläre Lösung des Dreikörperproblems durchführen, bei dem ich den Planeten Thule als Beispiel wähle, weil seine Bahn, abgesehen von den eigentlichen Jupiterplaneten, dem Jupiter am nächsten liegt. Bei diesem Planeten dürften die sonst üblichen Methoden der Störungsrechnung sich als kaum durchführbar erweisen.'' Der oben zitierte Aufsatz des Verf. aus der Seeliger-Festschrift ist in F. d. M. 50, 618 angezeigt worden.