A new set of postulates for betweenness, with proof of complete independence. (Q1457167)

Die Untersuchung der Abhandlung von Huntington und Kline (American M. S. Trans. 18, 301, 1917) wird ergänzt durch die Betrachtung eines weiteren (zwölften) besonders einfachen Axiomensystems, das man erhält, indem man zu den vier ersten Axiomen, welche sich auf die Anordnung dreier Elemente beziehen, noch folgendes Axiom hinzunimmt: Wenn \(A, B, C, X\) vier verschiedene Punkte sind und \(B\) zwischen \(A\) und \(C\) liegt, dann liegt entweder \(B\) zwischen \(A\) und \(X\) oder \(B\) zwischen \(X\) und \(C\). Das so erhaltene Axiomensystem besitzt wieder die Eigenschaft der vollkommenen Unabhängigkeit der Axiome. Zum Schluß\ der Abhandlung wird noch die Beziehung der Axiome für das Zwischenliegen zu den Axiomen der zyklischen Ordnung erörtert. Diese sehr eingehenden und mühevollen axiomatischen Untersuchungen über Beweisbarkeit und Unabhängigkeit haben insofern ein prinzipielles Interesse, als die hier behandelten Anordnungstheorien einfache typische Beispiele bilden für die Anwendung der rein positiven Logik bei Hinzunahme von freien Variablen.