The theory of constructive types. (Principles of logic and mathematics.) Part 1: General principles of logic: Theory of classes and relations. (Q1457180)

Verf. ist nicht nur überzeugter Anhänger der Whitehead- Russellschen Typentheorie (Principia mathematica I, Cambridge 1910), sondern er vertritt auch die Ansicht, daß\ jeder vollständige Logikkalkül sich erst auf der Grundlage jener Theorie durchführen läßt. Die Zahl erscheint daraufhin als Klasse, die Klasse als Aussagenfunktion. Wenigstens ein Teil der Mathematik (zumindest deren finiter Teil) kann so mit Hilfe der Hauptbegriffe und -sätze des Logikkalküls durchgeführt werden. Die Einführung transfiniter Axiome, oder gar eines Wohlordnungsaxioms Zermeloscher Prägung, bedeutet etwas prinzipiell Neues, die zugehörigen Theorien sind dann, vom Standpunkt des Logikkalküls aus gesehen, als Gebiete für sich anzusehen; von jedem Satz kann daraufhin mit Hilfe des Logikkalküls entschieden werden, ob er z. B. ohne ein Wohlordnungsaxiom bewiesen werden kann oder nicht. Verf. stellt nun einen Grundriß\ der Typentheorie und des Logikkalküls mit einigen Ergänzungen gegenüber der Whitehead-Russelschen Theorie und der sonstigen Literatur zusammen.