Lehrbuch der Algebra, verfaßt mit Benutzung von H. Webers gleichnamigem Buche. I. Band: Allgemeine Theorie der algebraischen Gleichungen. (Q1457230)

\textit{Aus dem Vorwort}. ``Nach längeren Überlegungen entstand der Plan zum vorliegenden, gleichfalls auf drei Bände berechneten Werke. Im ersten Bande wird man die Einwirkung von Webers Buch vielfach bemerken. Wenn dies auch bei den folgenden Bänden kaum im gleichen Maße der Fall sein wird, so habe ich doch im Andenken an die verehrungswürdige Persönlichkeit Heinrich Webers und in Dankbarkeit für die vielfältige Belehrung, die ich seinem Buche schulde, kein Bedenken getragen, Webers Namen in den Titel des vorliegenden Werkes aufzunehmen. Der jetzt abgeschlossene erste Band bringt die Grundlagen der Theorie der algebraischen Gleichungen unter Zugrundelegung der Galoisschen Theorie. Er schließt mit einer Theorie der ``algebraisch lösbaren'' Gleichungen, die wenigstens im Falle eines Primzahlgrades mit einer gewissen Vollständigkeit behandelt werden. Der zweite Band wendet sich zu den niedersten, nicht mehr ``algebraisch'' lösbaren Gleichungen. Es handelt sich hier namentlich um jene Gleichungen, deren Gruppen durch binäre und ternäre Substitutionen darstellbar sind. Man gelangt zu dem Gebiete, das durch die algebraischen Untersuchungen Kleins eine so reiche und vielseitige Entwicklung gewonnen hat. Ich würde meiner Tradition widersprechen, wenn ich die Entwicklungen des zweiten Bandes nicht auf die geometrische Denkweise Kleins einstellen würde. Sie werden damit den Grundauffassungen Dedekinds nicht untreu. Denn es handelt sich bei den geometrischen Methoden nur um eine ``Einkleidung'' algebraischer Untersuchungen, die einmal von großer heuristischer Bedeutung ist und andererseits weitgehende Erleichterungen für die Auffassung vieler Leser gewährt. Der dritte Band soll die Theorie der algebraischen Zahlen auf Dedekindscher Grundlage behandeln. Die Darstellung soll einem besonderen Ziele dienen, nämlich eine tunlichst abgeschlossene Behandlung des viel umstrittenen Gebietes der Klassengleichungen der komplexen Multiplikation der elliptischen Funktionen zu liefern.'' Aus dem \textit{Inhaltsverzeichnis}. Einleitung (S. 1-3). Erster Abschnitt. Grundlegende Entwicklungen. I. Kap. Rationale Funktionen (S. 4-48). II. Kap. Matrizen und Determinanten. (S. 48-83). III. Kap. Analytische Entwicklungen über ganze Funktionen (S. 83-98). IV. Kap. Symmetrische Funktionen und Elimination (S. 99-121). V. Kap. Lineare Transformationen (S. 121-163). VI. Kap. Transformationen höheren Grades (S. 163-185). -- Zweiter Abschnitt. Einzelsätze über reelle Gleichungen. I. Kap. Realität und Eingrenzung der Wurzeln reeller Gleichungen (S. 186-209). II. Kap. Satz von Sturm und verwandte Entwicklungen (S. 210-241). III. Kap. Numerische Lösung reeller Gleichungen (S. 242-264). -- Dritter Abschnitt. Galeissche Gleichungstheorie. I. Kap. Endliche Gruppen (S. 265- 310). II. Kap. Abelsche Gruppen (S. 310-329). III. Kap. Permutationsgruppen (S. 329-353). IV. Kap. Grundsätze der Galoisschen Gleichungstheorie (S. 354-399). V. Kap. Algebraisch lösbare Gleichungen (S. 399-461). Register.