On determination of minimal metacyclic basis of prime degree. (Q1457256)

Unter einer Minimalbasis eines Körpers rationaler Funktionen wird ein System von endlich vielen algebraisch unabhängigen Funktionen des Körpers verstanden, derart, daß\ jede Funktion des Körpers sich rational durch diese endlich vielen ausdrücken läßt. Besitzt insbesondere der Invariantenkörper einer Permutationsgruppe eine Minimalbases mit rationalen Zahlkoeffizienten, so folgt daraus -- wie ref. gezeigt hat (Math. Ann. 78) -- eine Parameterdarstellung für die Gesamtheit der Gleichungen mit dieser Gruppe in bezug auf einen beliebigen, endlichen algebraischen Zahlkörper. In der vorliegenden Arbeit werden für alle metazyklischen Permutationsgruppen 5. und 7. Grades jeweils solche Minimalbasen konstruiert, mit Hilfe von gruppentheoretischen Überlegungen. Für allgemeinen Primzahlgrad \(p\) wird eine Reduktion des Problems auf ein solches von \(\frac{p-1}{2}\) Unbestimmten gegeben.