Bilineare Transformation quaternärer quadratischer Formen. (Q1457275)

Im Anschluß\ an eine frühere Arbeit (Math. Zs. 17, 153 (1923); F. d. M. 49, 74 (JFM 49.0074.*)) über bilineare Transformation \((x)=P((y),(z))\) einer nicht-singulären \(n\)-ären \((n = 2, 4,8)\) quadratischen Form \(A((x))\) in ein Produkt \(B((y))C((z))\) zweier ebensolcher leitet der Verf. für den Fall \(n = 4\) außer der a. a. O. behandelten Signatur \(\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3\) durch Heranziehung Pfaffscher Aggregate gewisser alternierender Matrizen eine weitere Vorzeicheninvariante \(\varepsilon\) gegen nicht-singuläre lineare Transformationen \(t, u, v\) gleicher Determinanten der Variablenreihen \((x), (y), (z)\) her. Danach zerfallen die a. a. O. eingeführten tetraedralen Systeme und ihre bilinearen Substitutionen auch bei gleicher Signatur noch in zwei verschiedene Arten.