On a infinite system of non-abelian groups of order \(nm^{n-1}\). (Q1457336)

Die hier behandelten Gruppen haben 2 Erzeugende \(s_1\) und \(s_2\), sowie die Relationen \(1=s_1^n=s_2^n,s_1^\alpha s_2^\alpha s_1^\beta s_2^\beta = s_1^\beta s_2^\beta s_1^\alpha s_2^\alpha\) (für alle \(\alpha,\beta\)). Es ergeben sich Formeln für die Potenzen von \(s_1^\tau s_2^\varphi\). Das Maximum der Ordnungen der \(s_1^\tau s_2^\varphi\) läßt sich aus den Ordnungen der \(s_1^\alpha s_2^\alpha\) berechnen. Ist \((s_1^\alpha s_2^\alpha)^m = 1\), so kann die Ordnung der Gruppe \(nm^{n-1}\) nicht überschreiten; doch kann man zu jedem \(n\), \(m\) eine solche Gruppe der Ordnung \(nm^{n-1}\) bilden.