Sur les propriétés locales des ensembles et la notion de compacticité. (Q1457477)

Es werden Eigenschaften topologischer Räume \(R\) erörtert, die sich bloß\ auf Umgebungen einzelner Punkte bzw. auf solche Punkte selbst beziehen. Es lassen sich im letzteren Falle z. B. die folgenden besonderen Fälle herausheben: Punkte \((\delta)\), bei denen eine abzählbare Menge von Umgebungen existiert, die genau \(\delta\) gemein haben; Punkte \((k)\), bei denen eine abzählbare Menge gegen \(k\) konvergiert; Punkte \((i)\), bei denen das gesamte \(R\) um \(i\) durch eine abzählbare Menge von Umgebungen definiert werden kann. Unter den mannigfachen Sätzen lokalen Charakters (die Beweise sollen erst später erscheinen) sei der folgende genannt: Damit ein lokal kompakter Raum dem metrischen Raume homöomorph sei, ist notwendig und hinreichend, daß\ er als Summe von punktfremden Bereichen dargestellt werden kann, deren jeder das zweite Hausdorffsche Abzählbarkeitsaxiom (Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914, S. 263) erfüllt.