Sur la puissance des ensembles mesurables \((B)\). (Q1457502)

Für den von Hausdorff [Math. Ann 77, 430/437; F. d. M. 46, 291 (JFM 46.0291.*), 1916] und Alexandroff [C. R. 162, 323/5; F. d. M. 46, 301 (JFM 46.0301.*), 1916] gleichzeitig und unabhängig bewiesenen wichtigen Satz, daß\ jede nicht abzahlbare Borelsche Menge eine perfekte Teilmenge enthält, wird hier ein neuer verhältnismäßig einfacher Beweis gegeben (der übrigens weder die transfiniten Zahlen noch die Theorie der Mengen (A) benutzt.) Die Beweisidee besteht in der Verwendung einer gewissen Mengeneigenschaft \(\Pi\), welche den abgeschlossenen Mengen zukommt und bei Summen- und Durchschnittbildung erhalten bleibt, und in dem Nachweis, das jede nicht-abzählbare Menge mit der Eigenschaft \(\Pi\) eine perfekte Teilmenge enthält.