Sur une propriété des ensembles ambigus. (Q1457503)

Nach de la Vallée Poussin heißt eine Borelsche Menge \(M\) ``ambigu oder \(A\) der Klasse \(\alpha\)'', wenn sie gleichzeitig (im Lebesgueschen Sinn) eine Menge \(F\) und \(O\) von höchstens \(\alpha\)-ter Klasse ist. In Analogie zu einem die Baireschen Funktionen betreffenden Hahn-Hausdorffschen ``Einschaltungssatz'' [vgl. Hausdorff, Math. Ztschr. 5, 295 u. 309; F. d. M. 47, 240 (JFM 47.0240.*), 1919] wird hier der folgende Satz über Borelsche Mengen bewiesen: Wenn \(G\) eine Menge \(O\) von höchstens \(\alpha\)-ter Klasse (\(\alpha\) > 0) und \(H\) eine Menge \(F\) von höchstens \(\alpha\)-ter Klasse ist und wenn \(G>H\), so existiert eine Menge \(M\), die \(A\) der Klasse \(\alpha\) ist, so daß\ \(G>M>H\). Verf. wendet diesen Satz noch an, um einige Sätze von Kempisty [Fund. math. 2, 135, 1921; Ann. Soc. Pol. Math. 1, 73, 1922] über die Approximation Bairescher Funktionen zu verallgemeinern bzw. neu zu beweisen.