Sur la représentation des fonctions mesurables \(B\) par les séries transfinies de polynomes. (Q1457631)

Sierpiński [Fund. math. 1 (1920), 132-141; F. d. M. 47, 237 (JFM 47.0237.*)] hatte anläßlich der Untersuchung konvergenter transfiniter Reihen Bairescher Funktionen die Frage aufgeworfen [a. a. O., 135], ob jede Funktion 2. Klasse durch eine transfinite Reihe von Polynomen darstellbar sei. Verf. beantwortet hier nicht nur diese Frage bejahend, sondern beweist auch -- weit darüber hinausgehend -- den folgenden Satz: Damit eine Funktion von höchstens \(\alpha\)-ter Klasse sei, ist notwendig und hinreichend, daß\ sie durch eine transfinite Reihe von Polynomen vom Typus \(\omega^\alpha\) darstellbar sei.