Sur les faisceaux des tangentes à une courbe. (Q1457645)

Mit Hilfe der (auf Ableitungen bezüglichen) Lusinschen Sätze die in der vorigen Note (auf Derivierte) verallgemeinert worden sind, wird,hier der schöne Satz bewiesen: Das Büschel der Tangenten, die von einem Punkt \(P\) der Ebene an eine gegebene Kurve \(C\) gehen, hat das Maß\ 0 (abgesehen von dem Fall, wo \(P\) auf 0 liegt). Zugleich wird damit die Antwort gefunden auf eine von Ruziewicz [Fund. math. 5 (1924), 338] gestellte Frage: Wenn \(f(x)\) eine beliebige (meßbare oder nichtmeßbare) Funktion ist, welches ist das Maß\ der Menge aller Punkte \(x\), für welche \[ \lim_{h \to 0} \left| \frac{f(x)+h)-f(x)}{h} \right| =\infty \] ist ? Antwort: eine Nullmenge.