On the summability of generalized Fourier's series. (Q1457676)

Es handelt sich um die Fourierreihe einer nach Denjoy integrierbaren Funktion \(f(x)\). Sei \(H\) die (abgeschlossene und nirgends dichte) Menge jener Punkte, in deren Umgebung \(f(x)\) nicht nach Lebesgue integrierbar ist, so wird bewiesen: In jedem von Punkten von \(H\) freien Intervall konvergiert das arithmetische Mittel \(\sigma_n\) der Reihensummen fast überall gegen \(f(x)\). Wenn \(H\) den Inhalt Null hat, so konvergiert \(\sigma_n\) fast überall gegen \(f(x)\). Ist \(f(x)\) in allen Punkten des abgeschlossenen Intervalls \([a,b]\) beiderseits stetig (auch in \(a\) und \(b\)) so konvergiert \(\sigma_n\) in \([a,b]\) gleichmäßig gegen \(f(x)\).