Sur les solutions de l'équation fonctionelle d'Abel. (Q1457706)

Fatou hat bei der Betrachtung der Abelschen Funktionalgleichung \[ f[\varphi(z)]=f(z)+1, \] wo \[ \varphi(z)=z+1+\frac bz+\cdots \] in der Umgebung von \(z=\infty\) regulär ist, eine Lösung angegeben, die in jedem zur positiv reellen Achse symmetrischen Winkelraum regulär und schlicht ist, falls seine Öffnung weniger als \(2\pi\) beträgt, und falls sein Scheitel an einer hinreichend großen positiven Stelle liegt. Valiron zeigt, daß\ die Fatousche die einzige im angegebenen Winkelraum schlichte Lösung ist (abgesehen von einer additiven Konstante).