On an algebraic problem related to an analytic theorem of Carathéodory and Fejér and on an allied theorem of Landau. (Q1457726)

Von Carathéodory und Fejér rührt der Satz her, daß es genau eine rationale Funktion zu vorgegebenen \(n+1\) ersten Koeffizienten der Taylorentwicklung gibt, die außerdem den Grad \(n\) nicht überschreitet, keine Pole im Einheitskreis und auf ihm konstanten absoluten Betrag hat. Diesen Satz verallgemeinert Verf. in interessanter Weise; da zu entwickelt er einen bemerkenswerten Hilfssatz über Matrizen mit komplexen Elementen. Auch einen Satz von Landau über reguläre Funktionen mit vorgegebenen \(n+1\) ersten Koeffizienten und genau \(n\) Nullstellen im Einheitskreis, in dem die genaue Schranke für den Mindestbetrag auf dem Einheitskreis gegeben wurde, kann er (\(\nu \leq n\) statt \(n\) Nullstellen) elegant verallgemeinern; er gibt endlich einen schönen neuen Beweis für einen verwandten Satz von Landau, in dem nur eine Schranke für die Beträge der ersten Koeffizienten vorausgesetzt wird.