Sur les fonctions, qui donnent la représantation conforme bi-univoque. (Q1457798)

Verf. bestimmt die genauen oberen Grenzen für die Absolutwerte der Koeffizienten einer Funktion \(w(z)=z+a_2z^2+\cdots\), die den Einheitskreis \(| z| <1\) schlicht konform auf ein allgemeines, aber besonders geartetes Gebiet abgebildet, nämlich: 1. konvexes Gebiet, 2. konvexes Gebiet mit dem Mittelpunkt \(w=0\); 3. sternförmiges Gebiet; 4. symmetrisches sternförmiges Gebiet. Er gibt ferner die genauen oberen und unteren Schranken von \(| w(z)| \) und \(| w'(z)| \) für \(| z| \leqq z<1\) in den obigen Fällen, sowie die genaue untere Schranke jener Werte bei \(a_2=0\) an. Zuletzt beweist Verf. die Existenz einer Funktion \(F(z)\) von der Art, daß\ man für jede, \(| z| >1\) schlicht abbildende Funktion \[ \varphi(z)+\frac{\alpha_1}{z}+\frac{\alpha_2}{z}+\cdots | \text{arg}\varphi'(z)| \leqq F(z),\;| z| \geqq r<1 \] ist.