Nuevas expresiones de las funciones esféricas y de los polinomios con ellas relacionados. (Q1457829)

Verf. gibt Darstellungen der Gegenbauerschen Polynome in Form von \(n\)-ten Ableitungen an, wobei nach \(x^{-2}\) differentiiert wird. Für den Fall der Legendreschen Polynome \(P_n(x)\) lauten die fraglichen Darstellungen: \[ \begin{aligned} P_{2m}(x)&=\frac{x^{-2m-1}}{m!} \frac{d^m}{d(x^{-2})^m} x(1- x^2)^m,\\ P_{2m+1}(x)&=\frac{x^{-2m-2}}{m!} \frac{d^m}{d(x^{-2})^m} x^3(1-x^2)^m.\end{aligned} \] Der Beweis wird mit Hilfe der Differentialgleichungen geführt, denen die Funktionen genügen. Es werden auch analoge Polynome von zwei Veränderlichen betrachtet.