Prolongement des fonctionnelles continues sur un ensemble abstrait. (Q1457888)

Eine Klasse \((D)\) ist eine Klasse von Elementen, in welcher der durch Vermittlung einer ``Entfernung'' definiert werden kann. \(E\) sei eine Menge der Klasse \((D)\) und \(A(s)\) ein auf \(E\) gleichmäßig stetiges Funktional. Es gibt ein Funktional \(B(s)\), das auf der Menge \(F=E+E'\) (\(E'\) = Ableitung von \(E\)) stetig und auf \(E\) gleich \(A(s)\) ist. Dieses Funktional \(B(s)\) ist eindeutig bestimmt und auf \(F\) gleichmäßig stetig. Sein Stetigkeitsmaß\ auf \(F\) ist dasselbe wie dasjenige von \(A(s)\) auf \(E\). Dieses Resultat enthält als speziellen Fall einen Satz von Bouligand [Bull. Sc. Math. 47 (1923)]. Anwendungen auf den Fall, wo \(E\) abzählbar ist und auf die analytische Darstellung eines im Feld der stetigen Funktionen stetigen Funktionals.