Ancora sulla risoluzione numerica delle equazioni integrali di Fredholm. (Q1457895)

Der Fehler, den man bei der Annäherung eines Kernes \(K(s, t)\) durch einen Goursatschen Kern von endlichem Range \(\overset{*}{K}(s,t)\) begeht, wird abgeschätzt, und zwar zunächst der in der Fredholmschen Determinante des Kerns entstehende mit \[ | D(\lambda)-\overset{*}{D}(\lambda)| \leqq \omega (| \lambda| (N+\varepsilon))-\omega(| \lambda| N), \] wo \[ \omega(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{\sqrt{n^n}}{n!}x^n,\;| K(s,t)| \leqq N, \;| K(s,t)-\overset{*}{K}(s,t)| \leqq \varepsilon, \] sodann eine entsprechende für \(\Delta(\lambda;s,t)\) und daraus für die Lösung \(\varphi(s)\) wenn \(F\) das Maximum der rechten Seite \(f(z)\) der Integralgleichung ist und \(| \lambda| (N+\varepsilon)=L\), \(| \lambda| N=M\) gesetzt wird: \[ | \varphi(s)-\overset{*}{\varphi}(s)| \leqq | \lambda| f \frac{\omega(L)\omega'(L) +L([\omega'(L)]^2)+\omega(L)\omega''(L))}{ | D(\lambda)| | \overset{*}{D}(\lambda)| } . \] Eine kleine Tabelle der Funktion \(\omega(x)\) ist beigefügt. Die Arbeit von E. Schmidt, Math. Ann. 64 (1907), S. 161-174 (F. d. M. 38, S. 378; vgl. auch die Anmerkung Math. Ann. 65, S. 372), die eine andere Abschätzung derselben Lösung implizite enthält, scheint dem Verf. nicht bekannt zu sein.