Über die neuen Methoden zur Berechnung von Differentialinvarianten. (Q1457899)

Der Verf. beweist einen von ihm schon früher (Leipz. Ber. 26, 2, 1923) in etwas weniger allgemeiner Fassung aufgestellten Satz über endliche kontinuierliche Gruppen von Punkttransformationen der Ebene: kennt man ein bei der Gruppe invariantes Bogenelement \(\omega(e_\alpha)dx\), ein invariantes Flächenelement \(\Omega(e_\beta)(d_1xd_2y-d_1yd_2x)\) und eine invariante Differentialgleichung \(y_\gamma=\varphi(e_{\gamma-1})\), wo \(e_\alpha\) ein Element von der Ordnung \(\nu\) bezeichnet und wo \(\nu>1\) ist, so ist \[ (y_\gamma-\varphi)\Omega \omega^{-\gamma-1} \] eine Differentialinvariante, die sich allerdings auch auf eine Konstante reduzieren kann. Dies tritt immer ein, wenn die Gruppe \(r\)-gliedrig ist und die Elemente \((r-2)\)-ter Ordnung transitiv transformiert und wenn \(\alpha,\beta,\gamma<r-1\) sind. Kennt man dann zwei invariante Differentialgleichungen, so kann man den Satz benutzen, um ein invariantes Bogenelement und ein ebensolches Flächenelement zu finden. Der Verf. wendet seinen Satz an auf die drei primitiven projektiven Gruppen der Ebene und gelangt in denkbar einfachster Weise zu deren invarianten Bogenelementen, Flächenelementen und niedrigsten Differentialinvarianten.