Extension au problème aux différences finies d'une solution de l'équation différentielle linéaire à coefficients constants. (Q1457957)

Verf. betrachtet die Gleichung \[ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{\nu_i} b_{ij} f^{(r_{ij})} (x+a_i)=\Phi(x) \] wobei \(f^{(r_{ij})}=\frac{\partial^{r_{ij}}f}{\partial x^{ij}}\). Die \(b_{ij}\) sind Konstanten. Über \(\Phi(x)\) wird vorausgesetzt, daß\ es regulär analytisch oder eine reelle stetige Funktion mit stetigen Ableitungen bis zur Ordnung \(\text{Max}(v_i+1,v_i+r_{ij})\) in einem Intervall \(a \leqq x \leqq b\) ist. Die Lösung des Problems wird durch sinngemäße Verallgemeinerung der Cauchyschen Methode der Darstellung der Lösungen einer linearen Differentialgleichung als Konturintegrale in der komplexen Ebene behandelt. Verf. zeigt, wie man partikuläre Lösungen des Problems konstruieren kann. Er konstruiert auch Lösungen des homogenen Problems. Aber ungelöst bleibt die Frage, ob sich die allgemeinste Lösung aus den gefundenen aufbauen läßt.