Über die Integration zweier Systeme partieller Differentialgleichungen mittels der hypergeometrischen Reihen zweier Veränderlichen. (Q1457981)

``Die Hermiteschen Polynome \[ U_{mn}(x,y)=\frac{\partial^{m_n}p^{m+n}}{\partial x^m \partial y^n}; \;p=1-x^2-y^2 \] und die ihnen biorthogonal adjungierten \(V_{mn}(x,y)\) befriedigen je ein System zweier linearer homogener partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung; es glückte Didon (Ann. Éc. Norm. 1868, 1869), das allgemeine Integral jedes dieser Systeme anzugeben. Neuerdings gelangte Appell (C. R. 167, 309-315, 1918) zu demselben Ziele mit Hilfe eines der von ihm eingeführten hypergeometrischen Reihen zweier Veränderlichen \(F(\lambda,\mu,\mu';\nu,\nu';u,v)\).'' Mit Hilfe der gleichen Appellschen Reihe werden hier nun auf analogem Wege die etwas allgemeineren Systeme integriert, denen für ein beliebiges \(\alpha>-\frac 12\) die Polynome \[ P_{mn}(x,y;\alpha)=p^{- \alpha}\frac{\partial^{m+n}p^{\alpha+m+n}}{\partial x^m \partial y^n};\;p=1-x^2-y^2 \] und die ihnen biorthogonal adjungierten \(Q_{mn}(x,y,;\alpha)\) genügen.