Une condition nécessaire et suffisante de possibilité pour le problème de Dirichlet. (Q1457991)

Verf. gibt als Resultat seiner Untersuchungen über die Annahme der Randwerte der Lösungen der Potentialgleichung folgendes geometrisches (d. h. nur auf die Gestalt der Begrenzung Bezug nehmendes) Kriterium an: Es sei \(O\) ein Punkt der Begrenzung eines dreidimensionalen Gebietes \(G\), und \(\gamma_n\) die vom Verf. schon mehrfach mit Erfolg benutzte ``Kapazität'' der Menge aller nicht zum Gebiete \(G\) gehörigen Punkte \(Q\), deren Entfernung von \(O\) der Angleichung \(\lambda^n \leqq OQ \leqq \lambda^{n-1}\) genügt, unter \(\lambda\) einen echten Bruch verstanden. Dann und nur dann, wenn die Reihe \(\sum \frac{\gamma_n}{\lambda^n}\) konvergiert, werden bei beliebig (stetig) vorgegebenen Randwerten im Punkte \(O\) die Randwerte angenommen.