Sur les courbes de Jordan ne renfermant aucune courbe simple fermée de Jordan. (Q1458113)

Nach einer kurzen Einleitung, die in sehr instruktiver Weise eine Reihe von mengentheoretischen Feinheiten aus der Literatur der letzten Zeit zusammenstellt, geht Verf. zu dem ihn eigentlich interessierenden Problem über: die Haupteigenschaften solcher, zuerst von Mazurkiewicz (Fund. Math. 2, 130) betrachteten Jordanschen Bogen anzugeben, die keine geschlossene Jordankurve als Teil enthalten. Er nennt solche Bogen Dendriten (= Bäume) und beweist die folgenden Sätze: 1. Jeder Baum ist homöomorphes Bild einer ebenen Menge, und die betreffende Homöomorphie kann tatsächlich angegeben werden. II. Die Anzahl der Verzweigungspunkte eines jeden Baumes ist abzählbar. III. Es kann eine Art Urbaum \(B^*\) so angegeben werden, daß\ jeder Baum \(B\) zu einem Teil von \(B^*\) homöomorph ist. Neben dem eigenen Beweise gibt Verf. einen bedeutend einfacheren von Denjoy.