Über dreifache Geradensysteme in der Ebene, welche Dreiecksnetze bilden. (Q1458207)

Zunächst wird auf synthetischem Wege die lineare Erzeugung eines allgemeinen Geradennetzes der verlangten Art dargestellt. Sodann zeigt sich, daß\ jedes dreifache Geradennetz dieser Art eine Kurve dritter Klasse umhüllt, und daß\ auch umgekehrt die Tangenten jeder beliebigen Kurve dritter Klasse so angeordnet werden können, daß\ sie ein dreifaches Geradennetz der verlangten Art bilden. Wird das Netz unterteilt, d. h. aus dem ursprünglichen Netz durch Einschalten weiterer Geraden ein Netz mit engeren Maschen hergestellt, so umhüllt dieses Netz die nämliche Kurve dritter Klasse wie das ursprüngliche Netz. Die analytische Darstellung des Netzes mittels elliptischer Funktionen eines Parameters führt zu einer Einteilung der Netze in zwei Hauptklassen, nämlich in Netze mit einer endlichen Anzahl von Geraden und Netze mit unendlich vielen Geraden. Um einen Überblick über die Mannigfaltigkeit der dreifachen Geradennetze zu geben, werden die Netze angegeben, die zu 11 Typen von Kurven 3. Klasse gehören, die sich topologisch ineinander überführen lassen, ohne projektiv verwandt zu sein. Nach Betrachtung einiger Ausartungen wird auf die Probleme hingewiesen, die sich durch duale Übertragung und durch Inversion ergeben.