On an extension of Wallace's pedal property of the circumcircle. (Q1458232)

Fällt man von einem beliebigen Punkt des umbeschriebenen Kreises eines Dreiecks die Lote auf die drei Seiten, so liegen die drei Fußpunkte bekanntlich auf einer Geraden. Es erhebt sich die Frage, ob es im Raum eine Kurve gibt mit der Eigenschaft, daß\ wenn man ein beliebiges Tetraeder wählt, dessen vier Ecken auf ihr liegen, die Fußpunkte der von einem beliebigen fünften Punkte der Kurve auf die Tetraederflächen gefällten Lote in einer Ebene liegen. Die. Untersuchung wird auch auf den Raum von \(n\) Dimensionen ausgedehnt und das Schlußergebnis ist folgender Satz: ``Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß\ eine (rationale Normal-) Kurve \(n\)-ter Ordnung im Euklidischen Raum von \(n\) Dimensionen die Eigenschaft besitzt, daß\ die Fußpunkte der Lote von irgendeinem Kurvenpunkt auf die \(n+1\) Seitenräume eines Simplex \(_{n+1}\), dessen \(n+1\) Eckpunkte auf der Kurve liegen, einer ``Ebene'' angehören, besteht darin, daß\ die \(n\) Punkte, in denen die Kurve die unendlich ferne ``Ebene'' trifft, ein Simplex \(S_n\) bilden, dessen \(n\) Seitenräume das Absolute berühren''.