Sui complessi algebrici di rette di \(S_n\). (Q1458318)

Die Untersuchung der algebraischen Komplexe im \(n\)-dimensionalen Raum \(S_n\) steckt noch ganz in den Anfängen. Der Verf. betrachtet einen algebraischen Linienkomplex \(\Omega\) von der Ordnung \(m\) (d.h. eine Mannigfaltigkeit von \(\infty^{2n-3}\) Geraden) im \(S_n\) und beweist einige allgemeine Sätze, unter denen der folgende hervorgehoben sei: ``Zwischen den Punkten einer Geraden \(r\) des Raumes \(S_n\) und den Überebenen, welche die zu ihren Punkten gehörigen Komplexkegel längs \(r\) berühren, besteht eine projektive Verwandtschaft, wenn man die Punkte und Überebenen einander in bestimmter Weise zuordnet.'' Diejenigen Geraden für welche diese projektive Verwandtschaft ausartet, heißen singuläre Geraden, des Komplexes \(\Omega\); zu ihnen gehören singuläre Punkte und Überebenen. Über diese singalären Elemente werden einige Sätze abgeleitet. Weiterhin werden die beiden Mannigfaltigkeiten betrachtet, die aus dem Ort der singulären Punkte von \(\Omega\) bzw. aus dem Umhüllungsgebilde der singulären Überebenen bestehen; sie bilden eine einzige Überfläche, die singuläre Überfläche des Komplexes, von der einige Eigenschaften bewiesen werden. Da die allgemeine Untersuchung solcher Komplexe sich überaus schwierig gestaltet, wird am Schluß\ eine Spezialuntersuchung der quadratischen Linienkomplexe des vierdimensionalen Raumes angekündigt.