Über das isoperimetrische Defizit ebener Figuren. (Q1458443)

Es wird unter anderen gezeigt, daß\ man zu einer beliebigen Eilinie \(C\) so einen von zwei konzentrischen Kreisen umschlossenen Ring bestimmen kann, daß\ \(C\) ein Punktepaar des großen Kreises enthält, daß\ ein Punktepaar des Durchschnitts von \(C\) mit dem kleinen Kreis trennt. Man überzeugt sich vom Vorhandensein vielleicht so am einfachsten, daß\ man unter den (konzentrischen) Ringen über \(C\) den mit kleinster Radiendifferenz aufsucht. Es wird dann die bekannte Ungleichheit zwischen Umfang \(P\) und Fläche \(F\) von \(C\), nämlich \[ (1) \quad \frac{P^2}{4\pi}-F \geqq 0 \] so verschärft: \[ (2) \quad \frac{P^2}{4\pi}-F \geqq(R'-r')^2, \] wo \(R',r'\) die Radien der Kreis des genannten Ringes bedeuten. Schließlich wird ein sehr anschaulicher Beweis von (1) gegeben, indem die linke Seite von (1) geometrisch gedeutet wird.